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通信原理

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通信原理

通信原理的网课质量普遍挺低的。。找了好久才找到一个我认为还不错的：学霸戴你飞，全是重点没有废话，时长只有 4.5h。

1 基础

通信原理中分贝是 10lgx10 lg x

码元传输速率：RBR_B，信息传输速率：RbR_b

信息量：H=−log2P(x)H=-log_2P(x) bit

信息熵（平均信息量）：H=∑−P(xi)log2P(xi)≈m⋅H0H=\sum -P(x_i)log_2P(x_i) \approx m\cdot H_0 bit/symbol

信源符号等概时熵最大

Rb=RB⋅H=RB⋅log2MR_b = R_B \cdot H = R_B \cdot log_2M（等概）

频带利用率：传输速率/带宽，传输速率可以是 码元传输速率 或 信息传输速率，它们的单位不同。

误码率（码元） PeP_e >= 误信率（bit） PbP_b （二进制时相等）

2

随机过程

自相关函数：反映不同时刻随机过程取值的相关性，R(t1,t2)=E[ξ(t1)ξ(t2)]R(t_1,t_2)=E[\xi(t_{1})\xi(t_{2})]；自协方差函数：反映不同时刻随机过程的统计相关性，B(t1,t2)=E{[ξ(t1)−a(t1)][ξ(t2)−a(t2)]}B(t_1,t_2)=E\{[\xi(t_{1})-a(t_{1})][\xi(t_{2})-a(t_{2})]\}，a 为

广义平稳随机过程：

  1. 期望（均值）为常数；
  2. 自相关函数仅与时间间隔有关；E(ξ2(t))<+∞E(\xi^2(t))<+\infty

各态经历性：期望 = 平均期望，自相关函数 = 平均自相关函数

性质：R(∞)=a2=R(\infty)=a^2=直流功率，R(0)=E(ξ2)=R(0)=E(\xi^2)=平均功率（0 处为最大值）；R(0)−R(∞)=D[ξ(t)]R(0)-R(\infty)=D[\xi(t)]（方差）

维纳-辛钦定理：平稳随机过程，自相关函数R(τ)R(\tau) - 傅里叶变换 ->功率谱密度函数Pξ(ω)P_\xi(\omega)。

高斯随机过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量。高斯白噪：概率密度服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布

误差函数 erf(x) + 互补误差函数 erfc(x) = 1

窄带随机过程：功率谱密度集中在中心频率，并且带宽窄。

功率和能量

一些判断

能量定义：E=∫−∞∞s2(t)dt<∞E=\int_{-\infty}^{\infty}s^{2}(t)dt<\infty，能量信号：能量有限，平均功率 = 0。功率信号：能量无穷大。

能量信号的频谱密度是其傅里叶变换；能量信号的能量谱密度G(f)=∣S(f)∣2G(f)=|S(f)|^2 (傅里叶变换的模的平方)。G(f)G(f)对所有频率积分即为能量。

平均功率等于功率谱密度对所有频率积分。

能量信号的自相关函数 R(τ)=∫−∞∞s(t)s(t+τ)dtR(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)s(t+\tau)dt，傅里叶变换为能量谱密度G(f)G(f)。R(0)=ER(0)=E

（周期）功率信号自相关函数：R(τ)=1T∫−T/2T/2s(t)s(t+τ)dtR(\tau)=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}s(t)s(t+\tau)dt，傅里叶变换为功率谱密度P(f)P(f)。R(0)=PR(0)=P (平均功率)

计算可以用帕斯瓦尔定理。

线性系统

E[ξo(t)]=E[ξi(t)]⋅H(0)E[\xi_o(t)]=E[\xi_i(t)]\cdot H(0)

Po(ω)=∣H(ω)∣2Pi(ω)P_o(\omega)=\left|H(\omega)\right|^2P_i(\omega)

噪声

噪声是加性干扰。按噪声性质分类：脉冲噪声，窄带噪声，起伏噪声。

白噪声自相关函数：R(τ)=n02δ(τ)\displaystyle R(\tau)=\frac{n_0}2\delta(\tau)

低通：R(τ)=n0fHSa(2πfHτ)R(\tau)=n_{0}f_{H}Sa(2\pi f_{H}\tau)

带通：R(τ)=n0BSa(πBτ)cos⁡2πfcτR(\tau)=n_0BSa(\pi B\tau)\cos2\pi f_c\tau

窄带高斯白噪：平均功率 N=n0BN=n_0B

信道

乘性干扰和加性干扰。如果乘性干扰缓慢变化或不变化则为恒参信道，反之则为随参信道。

  • 随参信道：信号的传输衰减随时间变化；信号的传输时延随时间变化；存在多径效应。
    • 多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变。多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。

转移概率：P(0/1)P(0/1) 指发送 1 收到 0 的概率。发送在后。

振幅不变，相位线性过原点称为无失真。

信道容量（CtC_t）：信道能够传输的最大平均信息速率

香农公式：Ct=Blog⁡2(1+SN)C_t=B\log_2(1+\frac{S}{N})，N 噪声功率，S 信号平均功率，N=n0BN=n_0B，n0n_0 为噪声单边功率谱密度

模拟调制

调制：分为基带调制和载波调制；模拟调制与数字调制，模拟调制中分为幅度调制与角度调制。

解调分为相干解调和包络检波。

  • 包络检波只能用于 AM 波，且 ∣m(t)∣max⁡≤A0|m(t)|_{\max}\leq A_{0}

解调器输入/出信噪比：解调器输入/出有用信号平均功率 / 输入/出噪声平均功率

制度增益 G = 输出信噪比 / 输入信噪比，越大则抗干扰能力越强

AM

要知道步骤，会画调制信号草图（上包络和下包络对称）。

sAM(t)=[A0+m(t)]cos⁡ωcts_{AM}(t)=[A_{0}+m(t)]\cos\omega_{c}t，m 为信号，A0A_0 为直流分量

SAM(ω)=πA0[δ(ω+ωc)+δ(ω−ωc)]+12[M(ω+ωc)+M(ω−ωc)]S_{AM}(\omega)=\pi A_0[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)]+\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]

过调幅：∣m(t)∣max⁡>A0|m(t)|_{\max} > A_0，包络检波失真

AM 信号的频谱由载频分量、上边带、下边带三部分组成。图示；双边带信号，带宽是基带信号带宽 fmf_m 的两倍

  • 解调器输入信号功率：Si=Pc+PsS_i=P_c+P_s（载波功率 + 边带功率）
  • 解调器输出信号功率 So≈2PsS_o\approx2P_s
  • 噪声输出功率 = 噪声输入功率
  • 调制效率 ηAM=\eta_{AM}= 有用功率 / 总功率

当 ∣m(t)∣max⁡=A0|m(t)|_{\max}= A_0 时（100%调制），调制效率最高，这时 ηmax⁡=1/3,G=2/3\eta_{\max}= 1/3, G=2/3

DSB

信号直接乘以载波，没有直流分量，包络关于 x 轴对称。B=2fmB=2f_{\mathrm{m}}

  • 优点：调制效率很高，节省载波功率
  • 缺点：不能包络检波，只能相干解调。

mo(t)=12m(t)m_{\mathrm{o}}(t)=\frac{1}{2}m(t)，No=14Ni=14n0BN_\text{o}=\frac{1}{4}N_i=\frac{1}{4}n_0B，制度增益 G = 2

DSB 信号的解调器使信噪比改善一倍，这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。

SSB

B=fmB=f_{\mathrm{m}}

产生：滤波法（DSB 滤去一个边带）、相移法(框图)

相移法：

  • 优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性
  • 缺点：宽带相移网络难用硬件实现；不能包络检波，只能相干解调。

mo(t)=14m(t)m_{\mathrm{o}}(t)=\frac{1}{4}m(t)，No=14Ni=14n0BN_\text{o}=\frac{1}{4}N_i=\frac{1}{4}n_0B，制度增益 G = 1

DSB 和 SSB 的抗噪声性能是相同的。

VSB

残留边带调制是介于 SSB 与 DSB 之间的一种折中方式。残留边带滤波器在 ωc\omega_c 处必须具有互补对称（奇对称）特性。

角度调制

sm(t)=Acos⁡[ωct+φ(t)]s_m(t)=A\cos[ \omega_ct+\varphi(t)]

瞬时角频率：ω(t)=d[ωct+φ(t)]/dt\omega(t)=\mathrm{d}[\omega_\text{c}t+\varphi(t)]/\mathrm{d}t

瞬时角频偏：dφ(t)/dt\mathrm{d}\varphi(t)/\mathrm{d}t

最大相移其实就是 φ(t)\varphi(t) 最大值

FM

φ(t)=mfsin⁡ωmt\varphi(t)=m_{f}\sin\omega_{m}t

其中，mf=KfAmωm=Δωωm=Δffm\displaystyle m_{f}=\frac{K_{f}A_{m}}{\omega_{m}}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m} 称为调频指数，表示最大相位偏移；Δω\Delta\omega 最大角频偏

φ(t)=Kf∫m(t)dt\varphi(t)=K_{f}\int m(t)dt， KfK_f 为调频灵敏度

带宽 BFM=2(Δf+fm)=2(mf+1)fmB_{FM}=2(\Delta f+f_m)=2(m_f+1)f_m

大信噪比制度增益：GFM=3mf2(mf+1)G_{FM}=3 m_{f}^{2}(m_{f}+1)

PM

φ(t)=mpcos⁡ωmt=Kpm(t)\varphi(t)=m_{p}\cos\omega_{m}t=K_{_p}m(t)，KpK_p 为调相灵敏度

mp=KpAmm_p=K_pA_m 称为调相指数，表示最大相位偏移

方法

  • 直接调频：压控振荡器 (VCO) 自身就是一个 FM 调制器，通过信号就能产生调频波。
    • 优点：可以获得较大的频偏
    • 缺点：频率稳定度不高。改进途径：采用锁相环（PLL）调制器
  • 间接调频：积分 - 调相 - 得到窄带调频（NBFM）信号 - 倍频器 - 得到宽带调频（WBFM）信号
  • 解调：
    • 非相干（鉴频器）：振幅鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈解调器、锁相环(PLL)鉴频器等
      • 鉴频器结构：BPF + 限幅 - 微分器 - 包络检波 - LPF
        • 限幅器的作用是消除信道中噪声等引起的调频波的幅度起伏。
        • 微分器的作用是把幅度恒定的调频波变成幅度和频率都随调制信号 m(t) 变化的调幅调频波。
        • 包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通滤波后即得解调输出
    • 相干（NBFM only）：输出 mo(t)=AKf2m(t)m_o(t)=\frac{AK_f}2m(t)

性能

  • 小信噪比：门限效应

门限效应：在小信噪比的情况（输入信号幅度远小于噪声幅度），输出信噪比急剧恶化。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。mfm_f 越大，门限值越高，输出信噪比的改善越明显。 降低门限值（也称门限扩展）的方法有很多，例如，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器。还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善调频解调器的输出信噪比，这也相当于改善了门限。

方式带宽
AM2fm2f_m
DSB2fm2f_m
SSBfmf_m
VSB>fm>f_m
FM2(mf+1)fm2(m_f+1)f_m

抗噪声性能：WBFM 抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB 抗噪声性能次之，AM 抗噪声性能最差。当输入信噪比较高时，FM 的调频指数越大，抗噪声性能越好。

频带利用率：SSB 的带宽最窄，其频带利用率最高；FM 占用的带宽随调频指数的增大而增大，其频带利用率最低。

数字

RZ，NRZ，单极性 0~+E，双极性 -E~+E

单极性有直流分量；单极性 RZ 有定时分量，NRZ 没有。

功率谱包含连续谱和可能的离散谱；双极性等概没有离散谱，也就是没有直流分量和定时分量。

无离散谱条件：PG1(mfb)+(1−P)G2(mfb)=0PG_1(mf_b)+(1-P)G_2(mf_b)=0

二进制基带信号的时间波形的占空比越小，占用频带越宽，NRZ 带宽为 fsf_s，RZ 为 2fs2f_s

转码

传输码的码型选择原则：不含直流，且低频分量尽量少；应含有丰富的定时信息；功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性。

  • AMI 码（Alternate Mark Inversion）：传号交替反转码，将消息码的 1 (传号) 交替地变换为 +1 和 -1，而 0 (空号) 保持不变。
    • 优点：没有直流成分，高、低频分量少，编译码电路简单
    • 缺点：长 0 串，信号的电平长时间不跳变，提取定时信号困难。
  • HDB3 码：3 阶高密度双极性码
    • 编码规则：基于 AMI 码，四连零置 V 并赋予极性（相邻 V 码反极性）；再添加 B 调节脉冲；最后一个 V 后的非 0 需要反调节。
    • 解码规则：恢复连 0，再变 1
  • 双相码：0 = 01，1 = 10
  • 差分双相码：与已编码的前一个波形 0 相同 1 不同
  • 密勒码：0 不变，1 中心跳变，二连 0 中间的边界跳变
  • CMI：1 -> 11, 00 交替；0 -> 01

考试只考 AMI，HDB3

分析与计算

两种误码原因：码间串扰，信道加性噪声

码间串扰：系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。

  • 频带利用率：η=RB/B\eta=R_B/B

（无码间串扰）传输特性

  • 理想低通特性：
    • 带宽为 B=12TsB=\frac1{2Ts}（Hz），第一零点带宽是奈奎斯特带宽，RB=1/TsR_B= 1/T_s，称为奈奎斯特速率，若高于奈奎斯特速率传输会有码间串扰。
    • 最高频带利用率为 2
  • 余弦滚降特性：
    • 滚降系数 α=fΔ/fN\alpha=f_\Delta/f_N = 超出奈奎斯特带宽的扩展量 / 奈奎斯特带宽
    • 带宽 B=fΔ+fN=fN(1+α)B=f_\Delta+f_N=f_N(1+\alpha)
    • 最高频带利用率为 η=RB/B=21+α\eta=R_B/B=\frac2{1+\alpha}
      • 在数字基带系统中频带利用率是 η=RB/B=11+α\eta=R_B/B=\frac1{1+\alpha}
    • 滚降系数 α 越大，h(t) 的拖尾衰减越快

奈奎斯特第一准则：∑iH(ω+2πRBi)=C∣ω∣≤πRB\sum_iH(\omega+2\pi R_Bi)=C\quad\begin{vmatrix}\omega\end{vmatrix}\leq\pi R_B，满足即消除码间串扰。做题：求得 H(ω−2πRB)+H(ω)+H(ω+2πRB)=C∣ω∣≤πRBH(\omega-2\pi R_B)+H(\omega)+H(\omega+2\pi R_B)=C\quad|\omega|\leq\pi R_B 即可。

  • 二进制双极性基带系统
    • P(0) == P(1) 时最佳门限电平 Vd* = 0
    • 总误码率 Pe=12erfc(A2σn)\displaystyle P_e=\frac12erfc(\frac A{\sqrt2\sigma_n})，erfc 单调递减。
  • 二进制单极性基带系统：
    • P(0) == P(1) 时最佳门限电平 Vd* = A/2
    • 总误码率 Pe=12erfc(A22σn)\displaystyle P_e=\frac12erfc(\frac A{2\sqrt2\sigma_n})，双极性比单极性误码率低。

眼图是波形叠加，越大码间串扰越小，中横是最佳判决电平，中竖是最佳抽样时刻

改善：

  1. 提高频带利用率 - 部分响应技术：人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除
    • 预编码 bk=ak⨁bk−1b_k=a_k \bigoplus b_{k-1} 相关编码 Ck=bk+bk−1C_k=b_k+b_{k-1} 模 2 判决 ak=Ckmod2a_k=C_k mod 2
    • 差错传播问题：一个差错影响后续所有码差错（相邻码元相关性）
    • 当输入为 L 进制信号时，第 I、IV 类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）个
    • 优点：能实现 2B 频带利用率，且传输波形尾部衰减大，收敛快
    • 缺点：编码电平数要超过进制数，抗噪声性能要比 0 类响应系统差
  2. 减少码间串扰 - 时域均衡技术：可调滤波器，校正或补偿系统特性

调制

  • 2ASK (二进制振幅键控; OOK)：1 通 0 不通
    • 模拟调制法（基带载波直接相乘） / 键控法
    • （第一零点带宽）：2fs
    • 功率谱：在 |fc| 处连续谱最大并有离散谱，连续谱集中在 |fc - fs|, |fc + fs| 上。
    • 解调
      • 包络检波：带通滤波 - 全波整流 - 低通滤波 - 抽样判决
        • 误码率 Pe=12e−r/4\displaystyle P_e = \frac12e^{-r/4}，r 为输入信噪比 r=a22σn2\displaystyle r=\frac{a^2}{2\sigma_n^2}，a 是解调器输入信号振幅
      • 判决 Vd* = 0
      • 相干解调：带通滤波 - 相乘器 - 低通滤波 - 抽样判决
        • 等概最佳判决门限 a/2
        • 误码率 Pe=12erfc(r4)P_{e}=\frac{1}{2} erfc(\sqrt{\frac{r}{4}})，大信噪比时 Pe≈1πre−r/4\displaystyle P_e\approx\frac1{\sqrt{\pi r}}e^{-\mathrm{r}/4}
      • 相干解调无门限效应，信噪比不大时抗噪性能更好，但设备复杂
  • 2FSK（二进制频移键控）：双载波，1 时用 f1，2 时用 f2
    • 带宽 B2FSK=∣f2−f1∣+2fsB_{2\mathrm{FSK}}=\begin{vmatrix}f_2-f_1\end{vmatrix}+2f_s （只有它的带宽和其他三个不一样）
    • 功率谱：离散谱在 f1, f2 处；连续谱在 f1, f2 最大，向左右方向分别延展 fs；与 (f1 + f2) / 2 偶对称，注意单峰和双峰。
    • 解调
      • 误码率：把 r=2rr = 2r 带入前面 2ASK 公式即可。
      • 包络检波：双带通滤波器（取不同频载波），双包络检波器，单判决器（判决：对比两个包络检波的输出电平）
      • 相干解调：也是带通分离，然后双路相干解调
      • 过零解调：限幅 - 微分 - 整流 - 脉冲展宽 - 低通
      • 高信噪比时性能相当，往往用包络检波
  • 2PSK（二进制相移键控）：sin 0，-sin 1
    • 模拟调制（双极性不归零 * cos），键控（双源）
    • 功率谱和带宽与 2ASK 相同；但是当 P=1/2 时，没有离散谱
    • 相干解调：<0 出 1，>0 出 0
      • 误码率：把 r=4rr = 4r 带入前面 2ASK 公式即可。
    • 倒 π 现象：恢复过程中相位模糊，解调信号正好相反
  • 2DPSK（二进制差分相移键控），先算异或 bn=an⨁bn−1b_n=a_n\bigoplus b_{n-1} 再画 b 的 2PSK。（需要画参考 0，也就是 b−1b_{-1} 的码）
    • 调制：码变换后过 2PSK
    • 功率谱，带宽 = 2PSK
    • 解调
      • 相干解调（2PSK - 码反变换）：误码率 Pe=erfc(r)P_{e}=erfc(\sqrt{r})（注意：不再是 4r）
      • 相位比较法：过一个 Ts 的延迟器与自己相乘，误码率对 2ASK 包络检波，相当于 4r
      • 2DPSK 系统抗加性白噪声性能比 2PSK 的要差
  • 2PSK 最佳判决门限为零，总能保持工作在最佳判决门限状态。2FSK 只跟输出有关，不需要人为设置；2ASK 最差，跟输入有关，要设置。

误码与带宽表

模拟编码

抽样

  • 低通抽样无失真条件：fs>=2fHf_s>=2f_H，右边称为奈奎斯特速率；fHf_H 为原信号截止频率
  • 带通抽样无失真条件：fs>=2B(1+kn)f_s>=2B(1+\frac{k}{n})，n 为 fhB\displaystyle\frac{f_h}{B} 整数部分，k 为小数部分

量化：

  • 量化电平：量化区间的中点电平
  • 量化误差：|实际 - 量化值|
  • 区间等间隔：均匀量化
  • 概率密度均匀的信号量噪比为 S0Nq=M2\displaystyle\frac{S_0}{N_q}=M^2

编码调制

PCM（脉冲编码调制）：抽样+量化+编码

  • A 律 13 折线：8 位折叠码，首位表示极性(0-, 1+)，2-4 段落码，5-8 段内码
    • 段落码（3 位表示 8 段）：总长 2048 单位，分为 8 段落，后段落是前段落长度 2 倍。
    • 每段落再均分为 16 段，用后四位段内码表示。
    • 编码电平是向下取边缘，译码电平是取区间电平中点
  • PCM 系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声
    • M=2NM=2^N，N 是信号进制数
  • 码元速率：RB=NfsR_B=Nf_s
  • 最小传输带宽（奈奎斯特带宽）：B=NfHB=Nf_H.
  • 传输带宽：B=NfsB=Nf_s

DPCM（差分脉冲编码调制）：

  • 预测编码原理：根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差传输。此差值称为预测误差。
    • 仅使用前面一个抽样值计算则为 DPCM
  • 增量调制：最简单的 DPCM，量化器的量化电平数取为 2 时的特殊情况。
    • 抽样线在格点上，每个抽样时必需将抽样线往实际线方向垂直移动一格，并水平保持到下一个抽样时刻。升 1 降 0。
    • 码元速率：RB=fsR_B=f_s
    • 最小传输带宽（奈奎斯特带宽）：B=12fsB=\frac12f_s.
    • 传输带宽：B=fsB=f_s

最佳接收

  • ML（maximum likelihood criterion，最大似然准则）：P(0) == P(1) 时判决的简化准则
  • MAP（maximum a posteriori criterion，最大后验概率准则）：

匹配滤波器：使抽样时刻输出信噪比最大的线性滤波器

  • 冲激响应：h(t)=ks(Ts−t)h(t)=ks(T_s-t)
  • 输出波形：so(t)=kR(t−Ts)s_o(t)=kR(t-T_s)（出现了自相关函数）
  • 上式 k 一般取 1

匹配滤波法：双匹配滤波器 + 双抽样 + 单判决（判决抽样值），能得到最佳接收

误码率：Pe=12erfc[Eb(1−ρ)2n0]\displaystyle P_e=\frac12erfc[\sqrt{\frac{E_b(1-\rho)}{2n_0}}]，EbE_b 为码元能量，ρ\rho 相关系数，n0n_0 为噪声功率谱密度

杂

  • FDM：主要用于模拟信号，普遍应用在多路载波电话系统中。
    • 缺点：引入非线性失真；滤波器难以制作
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